Milliy sertifikat maths questions with answers

Correct answer: C

a + 2b kiçik bölişi uçun a ≈ 2b bölişi kerak. Juftliklarni tekşiramiz: (6; 6) → 17, (9; 4) → 16, (12; 3) → 17. Eng kiçigi a = 9, b = 4 da: 16. Xato variantlar: A (21) - a va b ning rollarini almaştirib qöygan; B (17) - a va b ni bir-biriga eng yaqin qilib olgan (a ≈ b); D (37) - a = 36, b = 1 juftlikni olgan.

Correct answer: D

Dastlabki narx x: x · 1,5 · 0,6 = 54 000, ya’ni 0,9 · x = 54 000 → x = 60 000 söm. Xato variantlar: A (48 600) - yakuniy narxni 10% ga kamaytirgan (foizlar farqini yakuniy narxdan olgan); B (37 800) - teskari amallarni yangi narxdan foiz olib bajargan; C (49 091) - foizlarni qöşib-ayirib 10% deb olgan.

Correct answer: C

a√a + b√b = (√a)³ + (√b)³ = (√a + √b)(a − √(ab) + b). Qisqartirsak a − √(ab) + b, keyin − √(ab): a + b − 2√(ab) = (√a − √b)² = (5 − 3)² = 4. Xato variantlar: A (34) - kublar yiğindisi formulasida −√(ab) ni +√(ab) deb olgan; B (19) - √(ab) ni ayirişni unutgan; D (64) - natijani (√a + √b)² deb olgan.

Correct answer: A

x² + 1/x² = 5² − 2 = 23; x⁴ + 1/x⁴ = 23² − 2 = 527. Xato variantlar: B (727) - x² + 1/x² = a² + 2 deb olgan; C (625) - darajaga oşirganda örta hadlarni unutgan; D (529) - ikkinçi kvadratda 2 ni ayirmagan.

Correct answer: A

sin⁴θ + cos⁴θ = (sin²θ + cos²θ)² − 2sin²θcos²θ = 1 − ½ sin² 2θ. sin² 2θ = 0,75, demak 2 · (1 − 0,375) = 1,25. Xato variantlar: B (2) - sin⁴ + cos⁴ = 1 deb olgan; C (0,5) - 1 − 2sin²cos² ni 1 − sin² 2θ deb olgan; D (1,625) - ½ sin² 2θ örniga ¼ sin² 2θ olgan.

Correct answer: D

|x₁² − x₂²| = |x₁ + x₂| · |x₁ − x₂|. x₁ + x₂ = −7; D = 81, |x₁ − x₂| = √D/|a| = 3. Köpaytma 21. Xato variantlar: A (3) - faqat |x₁ − x₂| ni topgan; B (63) - √D ni a ga bölmagan; C (29) - x₁² + x₂² ni topgan.

Correct answer: B

(x² − 4x − 5)/x ≤ 0 → (x + 1)(x − 5)/x ≤ 0. Yeçim (−∞; −1] ∪ (0; 5]. [−10; 10] da butun sonlar: 15 ta. Xato variantlar: A (16) - x = 0 ni ham yeçim deb olgan; C (5) - faqat musbat yeçimlarni sanagan; D (6) - x ga köpaytirganda x < 0 holda belgini almaştirmagan.

Correct answer: A

f′(x) = 2 sin(3x) · cos(3x) · 3 = 3 sin(6x). x = π/4 da 6x = 3π/2, sinus −1; javob −3. Xato variantlar: B (−6) - 2 sin u cos u ni 2 sin 2u deb olgan; C (−1) - içki funksiya hosilasi 3 ni unutgan; D (3) - hosilada işorani almaştirgan ((sin² u)′ = −sin 2u deb olgan).

Correct answer: C

BM = MC, AM umumiy, şuning uçun P(ABM) − P(AMC) = AB − AC = 9. 2AB + AC = 33. AC = AB − 9: 3AB − 9 = 33 → AB = 14, AC = 5 sm. Xato variantlar: A (12) - uçburçak perimetrini AB + AC deb olgan; B (17) - perimetrlar ayirmasini AC − AB deb olgan; D (14) - yon tomonni topgan.

Correct answer: C

Taşqi burçak 180° − 156° = 24°, n = 360° : 24° = 15. Diagonallar soni n(n − 3)/2 = 90. Xato variantlar: A (105) - tomonlarni ham diagonal deb sanagan; B (15) - tomonlar sonini topgan; D (180) - n(n − 3) ni 2 ga bölmagan.

Correct answer: A

Bir soatda birga 1/12 + 1/6 = 1/4 qismini bajaradi, demak 4 soat. Xato variantlar: B (9 soat) - ikki vaqtning örta arifmetigini olgan; C (6 soat) - vaqtlar ayirmasini olgan; D (18 soat) - unumdorliklar örniga vaqtlarni qöşgan.

Correct answer: D

98 dm² = 0,98 m²; V = 0,98 · 6 = 5,88 m³. Xato variantlar: A (8,82) - 35-topşiriqdagi kattalikni xato hisoblagan (çiqindi örniga butun yoğoç hajmini olgan); B (588) - dm² ni m² ga aylantirmagan; C (2,94) - 35-topşiriqning javobini olgan (ustun yasaş natijasida çiqindiga çiqqan yoğoç hajmini (m³)).

Correct answer: A

(1 − 4i)² = −15 − 8i; (4 − 6i)i = 4i − 6i² = 6 + 4i. z = −9 − 4i, сумма −13. Неверные варианты: B (−25) - приняли −6i · i = −6 (забыли, что i² = −1); C (−5) - в (a + bi)² забыли член 2abi; D (19) - при возведении в квадрат приняли i² = 1.

Correct answer: B

(√u + √v)² = u + v + 2√(uv): u + v = 12, uv = 6² − 35 = 1, 2√1 = 2. Ответ 14. Неверные варианты: A (13) - потеряли 2 в среднем члене; C (12) - забыли средний член квадрата 2√(…)·√(…); D (10) - перепутали знак среднего члена.

Correct answer: B

aₙ = 42 −5(n − 1) > 0 при n ≤ 9: a₉ = 2 > 0, a₁₀ = −3 < 0. Наибольшая сумма S₉ = 198. Неверные варианты: A (195) - прибавили и первый отрицательный член; C (396) - в формуле Sₙ не разделили на 2; D (196) - отбросили последний положительный член.

Correct answer: C

log₃ 5 · log₅ 7 · log₇ 27 = log₃ 27 = 3; log₈ 4 = 2/3. 3 − 2/3 = 7/3. Неверные варианты: A (3/2) - перевернули log₈ 4, приняв его равным 3/2; B (11/3) - прибавили второй логарифм вместо вычитания; D (−3) - в log₈ 4 перемножили показатели.

Correct answer: D

t = 5^x > 0: t³ − 2 · 5 t² + 25 t = 0 → t(t − 5)² = 0. t = 0 невозможно, t = 5 → x = 1. Неверные варианты: A (2) - сложили двукратный корень дважды; B (10) - сложили все значения t; C (5) - приняли значение t = 5^x за x.

Correct answer: D

Пусть t = x/3 − 1/x, тогда x²/9 + 1/x² = t² + 2/3, и уравнение принимает вид 3t² − 5t + 2 = 0: t = 1 или t = 2/3. Для каждого t уравнение x² − 3t·x − 3 = 0 имеет два действительных корня с суммой 3t. Всего 3(t₁ + t₂) = 5. Неверные варианты: A (3) - взяли только значение t = 1; B (5/3) - за ответ приняли сумму значений t = x/3 − 1/x; C (2) - взяли только значение t = 2/3.

Correct answer: A

Период sin 3x равен 2π/3, период cos 8x - π/4. Наименьшее число, кратное обоим периодам, - 2π. Неверные варианты: B (π/4) - взяли меньший период; C (11π/12) - сложили периоды; D (2π/3) - взяли период только одного слагаемого.

Correct answer: A

∫₀ᵃ (2x − 4) dx = a² − 4a = 32 → a² − 4a − 32 = 0, a = 8 или a = −4. a > 0: 8. Неверные варианты: B (4) - за ответ приняли сумму корней (по теореме Виета); C (6) - приняли первообразную за x² − 4; D (−4) - не проверили условие a > 0 и взяли отрицательный корень.