Олимпиада по математике для школьников проходит в четыре этапа: школьный, районный (городской), региональный (областной) и республиканский. Районный этап - только тест: 30 заданий (20 закрытых + 10 открытых), 90 минут. На региональном этапе есть письменная работа (5 задач, 180 минут, 50 баллов) и такой же тест (50 баллов). Основа подготовки - теория чисел, алгебра, комбинаторика, вероятность и планиметрия, а также методы решения нестандартных задач: чётность, принцип Дирихле, инварианты, остатки. Ниже - этапы, система баллов, методы и примеры.
Этапы олимпиады
Месяцы взяты из пересказа постановления Кабинета Министров об олимпиадах. Точные даты каждого года проверяйте в объявлениях министерства (gov.uz/edu).
| Этап | Обычно когда | Формат (математика) | Кто участвует |
|---|---|---|---|
| I. Школьный | сентябрь | Составляет школа, единого формата нет | Ученики |
| II. Районный (городской) | октябрь | Только тест: 30 заданий (20 закрытых + 10 открытых), 90 минут | Победители школьного этапа, каждый класс отдельно (9, 10, 11) |
| III. Региональный (областной) | ноябрь-декабрь | Письменная работа (5 задач, 180 минут, 50 баллов) + тест (30 заданий, 90 минут, 50 баллов) | Победители районного этапа (по 3 от предмета и класса) |
| IV. Республиканский | март-май | Письменная работа (задачи, доказательства) | Победители регионального этапа |
Тестовая часть: как распределены баллы
| Задания | Тип | За задание | Всего |
|---|---|---|---|
| 1-10 | Закрытые (выбор ответа), простые | 0,9 | 9 |
| 11-20 | Закрытые, средние | 1,5 | 15 |
| 21-30 | Открытые (ответ - число), сложные | 2,6 | 26 |
| Всего: 30 | 90 минут | 50 |
- Это распределение - критерии тестового тура регионального этапа 2024 года; отдельная таблица для районного этапа не публиковалась.
- При равенстве баллов сравниваются сначала задания 21-30, затем 11-20; если снова поровну, жюри даёт 3 дополнительных открытых задания.
- Калькулятор, телефон и гаджеты запрещены; ручка, линейка, ластик и циркуль разрешены.
- С 2026 года требование «76 баллов для победы» отменено: 1-3 места в каждом предмете и классе - по рейтингу.
Какие темы изучать
В 10-11 классах добавляются логарифмы, наибольшее и наименьшее значение функции и другие темы. На олимпиаде каждый класс решает свой вариант.
| Раздел | Основные темы |
|---|---|
| Теория чисел | Делители, НОД и НОК, простые числа, остатки, последняя цифра, уравнения в целых числах |
| Алгебра | Тождественные преобразования, уравнения и неравенства, теорема Виета, неравенство о средних, последовательности |
| Комбинаторика | Правила подсчёта, перестановки и сочетания, принцип Дирихле, основы графов |
| Вероятность | Классическая вероятность, подсчёт благоприятных исходов |
| Планиметрия | Треугольники, подобие, окружность и углы, площади, координаты |
8 методов решения задач
- Чётность: произведение двух соседних чисел всегда чётно; чётность суммы иногда решает задачу в одну строку.
- Принцип Дирихле: если разложить n + 1 предмет по n ящикам, в каком-то ящике окажется не меньше 2.
- Остатки (арифметика по модулю): последняя цифра, делимость, вопросы вида «может ли это число быть квадратом?».
- Инвариант: найдите величину, которая не меняется в ходе процесса, например чётность суммы.
- Разбор малых случаев: посчитайте при n = 1, 2, 3, 4, найдите закономерность, затем докажите.
- Решение с конца: идти от результата назад, особенно в задачах вида «в конце осталось 10».
- Принцип крайнего: возьмите наибольший или наименьший элемент и сделайте вывод из него.
- Разбор случаев: разбейте задачу на несколько простых случаев и решите каждый отдельно.
Три примера с решением
- На какую цифру оканчивается 7 в степени 2026? Степени 7 по очереди оканчиваются на 7, 9, 3, 1 (период 4). 2026 при делении на 4 даёт остаток 2, значит последняя цифра - 9.
- Докажите, что n² + n чётно при любом целом n. n² + n = n(n + 1) - произведение двух соседних чисел, одно из которых обязательно чётное.
- В классе 13 учеников. Докажите, что хотя бы двое родились в одном месяце. 12 месяцев - 12 «ящиков», 13 учеников - 13 «предметов»: по принципу Дирихле в каком-то месяце не меньше 2 учеников.
План подготовки
- 4-5 дней в неделю по 1-1,5 часа: один день - одна тема (например, остатки), 5-8 задач.
- Думайте над задачей 20-30 минут; если не выходит, прочитайте решение и на следующий день решите её сами, не подглядывая.
- Раз в неделю решайте тест из 30 заданий за 90 минут без калькулятора.
- Распределяйте время в тесте: 15-20 минут на 1-10, 25-30 минут на 11-20, остальное на 21-30 - они дают больше всего баллов (26).
- Если прошли на региональный этап, отдельно тренируйте письменную работу: 5 задач, 180 минут, каждую - с полным доказательством.
Советы для письменной работы
- По региональным критериям 2024 года задачи письменной работы стоили 7, 7, 10, 10 и 16 баллов - более трудные задачи дают больше.
- Оценивается не только ответ, а логическая цепочка: пишите, почему верен каждый шаг.
- Даже без полного решения запишите доказанную часть (частный случай, вспомогательное утверждение).
- Чертите аккуратно циркулем и линейкой - в геометрии это уменьшает число ошибок.
Частые вопросы
- Есть ли на районном этапе письменная работа? Нет, районный этап проходит только в форме теста.
- Как записывать ответ на открытое задание? Числом: целым, десятичной или обыкновенной дробью.
- Где найти официальные образцы? На olimpiada.uzedu.uz есть официальные демо-тесты.
- Что есть в Trylab? Тесты по математике в формате районного этапа: 30 заданий, 90 минут, 0,9 / 1,5 / 2,6 балла, результат из 50 и решение каждой задачи на узбекском. Письменная работа (задачи на доказательство) не моделируется.
