В математике национального сертификата задания 36-45 открытые: в каждом одно условие и два вопроса - a) на 1,5 балла и b) на 1,7 балла. Ответ не выбирается из вариантов, число вы пишете сами. Пункты оцениваются отдельно, поэтому даже за один верный a) вы получаете 1,5 балла. Вместе десять заданий дают 32 балла - почти треть из 100 «сырых» баллов. Ниже - темы, правила записи ответа, решённые примеры и ошибки, на которых теряют больше всего.
Как устроена открытая часть
Итого 10 × (1,5 + 1,7) = 32 балла. В закрытой части (1-35) задание стоит 1,3 или 2,2 балла, то есть одно открытое задание (3,2 балла) дороже двух средних тестов. Пункт b) обычно на шаг дальше a): если в a) ищут корень, в b) - произведение или сумму корней.
| Задание | Тема (по спецификации) | Баллы |
|---|---|---|
| 36-37 | Уравнения и неравенства | 1,5 + 1,7 |
| 38 | Функции | 1,5 + 1,7 |
| 39-40 | Математический анализ (производная, интеграл) | 1,5 + 1,7 |
| 41-44 | Геометрия (планиметрия, стереометрия) | 1,5 + 1,7 |
| 45 | Моделирование (текстовая задача) | 1,5 + 1,7 |
Как оценивается
- a) и b) оцениваются независимо: если один верный, а другой нет, вы получаете баллы за верный.
- Проверяется только итоговое число, а не ход решения. Маленькая ошибка в промежуточном вычислении делает ответ неверным.
- За неверный ответ баллы не снимаются - даже если время кончается, запишите свой ответ.
- Ответ может быть целым числом, десятичной или обыкновенной дробью. В каком виде писать ответ на официальном экзамене, заранее прочитайте в инструкции к образцу варианта.
Как записывать ответ
- Пишите только то, что спрашивают: если нужно «произведение корней» - одно число, а не сами корни.
- В десятичной дроби пишется запятая: 4,8. На Trylab принимаются и 4,8, и 4.8.
- Дробный ответ: 16/3. На Trylab принимаются 16/3, 5,3333 или 5,33 - если округлённый ответ отличается от ключа не больше чем на 1 %.
- Не округляйте промежуточные результаты: округляйте только в конце и с нужной точностью.
- Если в условии задана единица (см, м², %), считайте в ней, но в ответ обычно пишется только число.
Пример: уравнение с модулем
Условие: |x - 1| + |x - 4| = 7. a) Найдите наименьший корень. b) Найдите произведение корней.
Решение: точки 1 и 4 делят ось на три промежутка. При x < 1: -2x + 5 = 7, x = -1. При 1 ≤ x ≤ 4 выражение равно 3, а не 7 - корней нет. При x > 4: 2x - 5 = 7, x = 6.
Ответ: a) -1; b) -1 · 6 = -6.
Пример: рациональное неравенство
Условие: (x + 2)(x - 3) / ((x - 1)(x - 5)) ≤ 0. a) Найдите число целых решений. b) Найдите сумму целых решений.
Решение методом интервалов: точки -2, 1, 3, 5. Нули знаменателя (1 и 5) в ответ не входят. Знаки справа налево: +, -, +, -, +. Решение: [-2; 1) ∪ [3; 5).
Целые решения: -2, -1, 0, 3, 4. Ответ: a) 5; b) -2 - 1 + 0 + 3 + 4 = 4.
Пример: анализ и геометрия
- f(x) = x³ - 3x² - 9x + 5 на отрезке [-2; 4]. f′(x) = 3x² - 6x - 9 = 3(x - 3)(x + 1), критические точки -1 и 3. f(-2) = 3, f(-1) = 10, f(3) = -22, f(4) = -15. a) Наибольшее значение 10. b) Наименьшее значение -22. Не проверить концы отрезка - типичная ошибка.
- Прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. a) Гипотенуза: √(36 + 64) = 10. b) Высота к гипотенузе: 6 · 8 : 10 = 4,8.
- Моделирование: товар стоил 50 000 сумов, цена выросла на 20 %, потом снизилась на 20 %. a) После роста: 60 000. b) В итоге: 60 000 · 0,8 = 48 000 - к исходной цене она не возвращается.
Самые частые ошибки
- Записать ответ a) в b) или наоборот: дочитывайте вопрос до конца.
- Не проверить область определения: логарифм, корень и знаменатель дают посторонние корни.
- После замены (t = (x - 1)²) не отбросить отрицательное t или забыть обратную замену.
- Написать точку (x), когда спрашивают значение функции.
- Округлить промежуточный результат и сдвинуть итоговый ответ больше чем на 1 %.
- Потерять знак: минус перед скобкой, раскрытие модуля.
Время и стратегия
- Оставьте на открытую часть 50-60 минут: из 150 минут на тесты примерно 80-90.
- Сначала пройдите все пункты a): они проще и стоят по 1,5 балла.
- Если задание держит больше 8-10 минут, переходите к следующему и вернитесь в конце.
- Проверяйте подстановкой: подставить найденный корень в уравнение занимает 30 секунд.
